Первые шаги в фигурном катании Женя делала под отцовской фамилией Бабасян. Позже, когда спортсменка уже начала тренироваться в группе Этери Тутберидзе, близкие приняли решение «сделать корректировки» и дать фигуристке фамилию мамы — Медведева.
«Я когда росла, меня очень сильно травили за мою фамилию. Прямо травили. Прямо ох как было несладко! Детство у меня в принципе было нелегкое из-за того, что я, видимо, была очень маленькая, щуплая, беззащитная, бесхребетная. На мне отыгрывались дети. И моя фамилия попадала под раздачу», — рассказала звезда фигурного катания в беседе с Ксенией Собчак.
По словам Евгении, ее не обошли стороной и притеснения из-за национальности. «Было пару раз, когда я уже с фамилией Медведева была. Конечно, слышала в свой адрес некие высказывания по национальному признаку, но пропустила мимо ушей, потому что это была чистая зависть. Я так хочу считать», — добавила Евгения.
Когда Евгения стала делать первые большие успехи, информация о ее первой фамилии быстро просочилась в прессу. Тогда на вопросы журналистов фигуристка отвечала уклончиво, стараясь не афишировать свои армянские корни.
«Я увиливала. Это издержки того, что все любили припомнить мне мою нацию и почему-то в не самом хорошем ключе. Это сейчас я могу выйти и публично сказать: „Друзья, вы помните, что я армянка горячая?“ Потому что я взрослый человек. А когда ребенку постоянно говорят, что ты армянка и это плохо… Скажи человеку сто раз, что он свинья, он и начнет хрюкать», — вспомнила Женя.
Родители спортсменки развелись, когда девочка была совсем маленькой. В дальнейшем какую-либо помощь папа дочери не оказывал. Возможно, именно поэтому семья легко решилась на смену фамилии. Женя не стала скрывать, что сейчас поддерживает контакт с родителем, но это общение случается крайне редко.
«Отец не принимал участия в моей жизни. Знаю, как он выглядит. Точно знаю, кто мой отец. Средствами не помогал. Мы как-то все сами, сами», — объяснила Медведева.