В кинематограф Николая Бурляева привел режиссер Андрей Кончаловский, который встретил его на улице. Как шутит сам Бурялев, с детства его предупреждали не общаться с «чужими дядями, которые крадут детей», поэтому он с опаской отнесся к незнакомцу, попросив у него документы. Удивительно, но Кончаловский не только не обиделся, но и разговорился с мальчиком и пригласил его сыграть к себе в картину. Бурляев через некоторое время стал другом семьи и часто бывал у них в гостях.
14-летний Бурляев особо сдружился с юным Никитой Михалковым, с которым он обсуждали детские тайны и делились мыслями о будущей жизни. Николай стал свидетелем зарождающегося романа между Михалковым и Анастасией Вертинской, которая впоследствии стала супругой режиссера. Причем, как выяснилось через несколько лет, оба друга воспылали любовью к этой девушке, но одному из них пришлось отступить.
В эфире программы «Судьба человека» Николай Петрович рассказал, что через несколько лет женился на первой красавице Советского Союза Наталье Варлей, которого уже сыграла в фильме «Кавказская пленница», но их брак продлился недолго. А затем он стал супругом актрисы Натальи Бондарчук. Рассказать о своих чувствах к Анастасии молодой Бурляев так и не решился, тем более, через вскоре он, Михалков и Вертинская оказались на одном курсе Щукинского училища и принялись играть в театре.
Николай и Анастасия долгие годы дружили между собой, в то время как с Никитой Михалковым их общение то прерывалось, то возобновлялось с новой силой. Какое-то время друзья разругались вдрызг, когда Бурляеву не понравилось, что Никита Сергеевич пригласил его сыграть эпизод в фильме «Несколько дней из жизни И.И. Обломова» — причем, роль была настолько крошечная, что его показали буквально на пару секунд. При этом заставили ехать на автобусе вместе с массовкой, хотя он уже тогда был известен на весь Советский союз.