В 1986 году в СССР на экраны вышла трагикомедия «Курьер», которую снял Карен Шахназаров. По тем временам фильм был смелым проектом, ведь он рассказывал о начале перестройки, а главный герой не был похож на типичного советского юношу: задиристый и хваткий парень, который работает курьером в редакции, привлекал внимание своими философскими рассуждениями и необычными взглядами на жизнь.
На роль Ивана Мирошникова Шахназаров изначально пробовал именитых актеров, таких как Дмитрий Певцов, Игорь Верник, Дмитрий Харатьян, но все его не устраивали. Неожиданно на площадку к ним пришел одноклассник Анастасии Немоляевой (она исполнила роль Кати Кузнецовой) Федор Дунаевский. И хоть у молодого человека на тот момент не было актерского образования, режиссер решил доверить ему главную роль. Дунаевский согласился, так как искал работу. По словам актера, он родился в простой семье и рано понял, что нужно зарабатывать самому.
После развода родителей, юноша стал больше работать: устроился санитаром в больницу. Впоследствии ему это пригодилось, потому что он учился в медучилище, а в свободное время подрабатывал ночным сторожем. Была у него своя комнатка в подвале, где по ночам собирались его друзья и слушали «рок-н-ролл», который оказал на него большое влияние.
Дунаевский вспоминает, что в 1986 году, когда вышел «Курьер», в СССР отменили необходимость переучивать левшей: в фильме есть сцена, в которой его герой пишет заявление на работу именно левой рукой. Федор говорит, что его в школе не переучивали, потому что он принес справку от психиатра.
В эфире программы «Наши люди» Дунаевский рассказал, что после выхода фильма «Курьер» в нем проснулся актерский талант, и он сыграл еще несколько ролей, в том числе и у Эльдара Рязанова в картине «Дорогая Елена Сергеевна». А в середине 90-х неожиданно переехал в Израиль, где устроился работать в камерный театр Тель-Авива. После этого организовал бизнес в Италии, но последнее время живет в Москве, где снимается в телесериалах.