Басилашвили мечтал о сцене с детства, но, как известно, успех пришел к нему в зрелом возрасте. В юности актер женился на яркой однокурснице Татьяне Дорониной, которая первая ощутила, что такое известность. По слухам, Олег Валерианович даже завидовал супруге.
Но их восьмилетний брак рухнул не из-за этого — Татьяна Васильевна поняла, что у мужа роман на стороне, а ассистентка режиссера подтвердила ее подозрения. Позже Басилашвили встретил Галину Мшанскую, которая стала его второй супругой. Пара вместе и по сей день. Журналистка подарила артисту двух дочек — Ольгу и Ксению.
Младшая наследница Басилашвили в честь его 90-летия поделилась воспоминаниями из детства. Ксения была под впечатлением, когда видела папу в театре, где он совсем не обращал на нее внимание, но девочку это не обижало. «Однажды, когда шел спектакль „Визит старой дамы“ Дюрренматта, меня пустили за сцену. Конечно, в обход отца, он бы не одобрил. Причем я оказалась даже почему-то под сценой. Там и увидела папу. Но это был не он. Тот человек не замечал меня, хотя я стояла рядом. Меня будто не было. А он — другой, чужой. Вбежал, взял что-то из реквизита, я улыбнулась. А в ответ — ничего. Никаких подмигиваний. Дескать, сейчас, дочка, доиграю — и пойдем ужинать», — рассказала она.
По признанию дочери, Олег Валерианович всегда находил время для близких. «При фантастической занятости в пору моего детства — ежедневные спектакли, а в перерывах съемки — мы полноценно общались. У папы всегда было и есть время для нас. А сегодня и для внуков. Мои дети обожают деда, он для них авторитет и друг», — радуется Ксения.
Говоря о значимых ролях Олега Валериановича, нельзя не упомянуть Воланда из «Мастера и Маргариты» Владимира Бортко. К слову, народный артист СССР критично высказывался о новой экранизации романа Михаила Булгакова, где повелителя сил Тьмы сыграл Аугуст Диль.
«Я не смотрел новую версию „Мастера и Маргариты“. Я предварительно прочел множество рецензий о том, как смонтирован этот фильм, как снят. Мне кажется, что это самостоятельное художественное произведение, и оно уж точно не имеет никакого отношения к Михаилу Афанасьевичу Булгакову», — отмечал звезда.