Место рождения Алексея Чадова — Солнцево. Будущий актер родился 2 сентября 1981 года в семье среднего достатка. Он бы вторым ребенком в семье, старший брат Андрей тоже состоялся как актер. Уже в раннем возрасте ребятам пришлось жить без отца, который умер в результате тяжелой болезни. Вся ответственность за воспитание мальчиков легла на хрупкие плечи мамы, Галины Петровны, инженера по образованию.
Будучи школьником, Алексей Чадов все чаще начал оставаться после уроков на занятиях театральной студии. Его дебют на сцене состоялся в 12 лет, мальчик исполнил роль зайца в спектакле «Красная Шапочка» Евгения Шварца. Несмотря на то, что сыгранная роль была небольшим эпизодом в постановке, безупречная игра ребенка заслужила на награду. Ему вручили путевку на отдых в Анталию. Радости ребенка не было границ.
По окончанию учебы в школе, Алексей Чадов поступил в училище имени Щепкина. В 2002 году ему предлагают роль в фильме Алексея Балабанова под названием «Война». Это был первый опыт Алексея как киноактера, и он принес ему ошеломительный успех. Поскольку картина стала очень популярной, личность молодого актера не осталась не замеченной. Во время показа фильма на кинофестивале в Монреале, Чадова удостоили номинации «Лучший актер». После первого успеха Алексея в кино, очень много режиссеров, кинокритиков и зрителей стали проявлять к Чадову внимание.
На протяжении двух следующих лет Алексей Чадов снимается сразу в трех успешных фильмах: «Игра мотыльков», «На безымянной высоте» и «Ночной дозор». Последний из них наделал много шума в отечественном кинематографе. Это был первый фантастический фильм русского производства с колоссально большим бюджетом. Через два года было снято продолжение картины, которая имела успех, но все-таки не такой большой, как ее предшественница. В 2005 году на экран вышел фильм «Живой», где Алексей и Андрей Чадовы впервые снимались вместе. Фильмографию молодого актера далее пополнили картины «Любовь в большом городе», «Жара», «Вий», «9 рота» и другие.
Что касается личной жизни, то со времени появления Чадова в большом кино ему приписывали множество романов, которые в большинстве случаев не получили подтверждения. Достоверной оказалась лишь информация о том, что Алексей Чадов три года встречался с актрисой Агнией Дитковските. Они расходились на некоторое время, но в конечном итоге поженились. Свадьба состоялась 24 августа 2012 года. Пара воспитывает сына Федора, который родился в 2014 году.